I. A Matemática é concebida entre quatro paredes?
É comum a ideia de que a matemática é uma ciência totalmente abstrata, concebida a distância do mundo real. Essa visão é, no mínimo, discutível, pois não dá a dimensão exata da concepção matemática. De fato, tendo um lápis na mão e uma ideia na cabeça pode-se criar Matemática, porém grande parte dos temas desenvolvidos nesse campo teve origem em noções desorganizadas, resultantes da tentativa de resolver um problema prático ou de modelar fenômenos do mundo físico, ou ainda por outras motivações externas a própria Matemática. A formalização só veio mais tarde. Por exemplo, desde a antiguidade grega, discute-se o conceito de infinito, como se constata na proposição a seguir, conhecida como Paradoxo de Zenão (Zenão de Eleia, cerca de 450 a.C.).
Aquiles aposta corrida com uma tartaruga, que inicia a contenda com a vantagem de certa distância á frente de Aquiles. Por mais que corra, o jovem jamais alcançará o animal, pois, quando chegar a posição de onde partiu a tartaruga, esta já terá percorrido determinado trecho e, quando Aquiles percorrer esse trecho, o animal terá avançado mais um pouco. E o processo continua infinitamente, concluindo-se, então, que o poderoso guerreiro nunca alcançará a tartaruga.
Com a argumentação apresentada nesse e em outros paradoxos visualizados por ele, Zenão pretendia provar a inconsistência do conceito de infinito, relacionado ao movimento, ao espaço e ao tempo, adotado até então. Pois, embora a realidade mostre que Aquiles ultrapassa a tartaruga, os conhecimentos da Época não conseguiam eliminar o paradoxo.
Por séculos especulou-se intuitivamente e conjeturou-se sobre a ideia de infinito. Ninguém
Antes da década de 1870, contudo, foi capaz de elaborar uma conceituação rigorosa sobre tal noção. Nessa década, o matemático George Cantor (1845-1918) e seu colega Richard Dedekind (1831-1916) definiram e classificaram tipos diferentes de infinito. Para isso, recorreram á nova teoria criada por Cantor em 1872: A teoria dos conjuntos.
Além da definição rigorosa de infinito e de muitas outras contribuições, a teoria dos conjuntos unificou a linguagem em todos os ramos da Matemática.
II. Conceitos Primitivos
Os conceitos que iniciam determinada teoria são aceitos sem definição, pois, não existindo a teoria, não há como defini-los; por isso são chamados de conceitos primitivos. Na teoria dos conjuntos esses conceitos são: conjunto, elemento de um conjunto e pertinência entre elemento e o conjunto. A ideia de conjunto é a mesma de coleção, conforme mostram os exemplos a seguir.
a) Uma coleção de revistas é um conjunto. Cada uma dessas revistas é um elemento que pertence ao conjunto.
b) Os alunos de sua sala de aula formam um conjunto. Você é um elemento que pertence a esse conjunto.
c) Uma molécula de água (H₂O) é um conjunto formado por três átomos: dois de hidrogênio e um de oxigênio.
É comum a ideia de que a matemática é uma ciência totalmente abstrata, concebida a distância do mundo real. Essa visão é, no mínimo, discutível, pois não dá a dimensão exata da concepção matemática. De fato, tendo um lápis na mão e uma ideia na cabeça pode-se criar Matemática, porém grande parte dos temas desenvolvidos nesse campo teve origem em noções desorganizadas, resultantes da tentativa de resolver um problema prático ou de modelar fenômenos do mundo físico, ou ainda por outras motivações externas a própria Matemática. A formalização só veio mais tarde. Por exemplo, desde a antiguidade grega, discute-se o conceito de infinito, como se constata na proposição a seguir, conhecida como Paradoxo de Zenão (Zenão de Eleia, cerca de 450 a.C.).
Aquiles aposta corrida com uma tartaruga, que inicia a contenda com a vantagem de certa distância á frente de Aquiles. Por mais que corra, o jovem jamais alcançará o animal, pois, quando chegar a posição de onde partiu a tartaruga, esta já terá percorrido determinado trecho e, quando Aquiles percorrer esse trecho, o animal terá avançado mais um pouco. E o processo continua infinitamente, concluindo-se, então, que o poderoso guerreiro nunca alcançará a tartaruga.
Com a argumentação apresentada nesse e em outros paradoxos visualizados por ele, Zenão pretendia provar a inconsistência do conceito de infinito, relacionado ao movimento, ao espaço e ao tempo, adotado até então. Pois, embora a realidade mostre que Aquiles ultrapassa a tartaruga, os conhecimentos da Época não conseguiam eliminar o paradoxo.
Antes da década de 1870, contudo, foi capaz de elaborar uma conceituação rigorosa sobre tal noção. Nessa década, o matemático George Cantor (1845-1918) e seu colega Richard Dedekind (1831-1916) definiram e classificaram tipos diferentes de infinito. Para isso, recorreram á nova teoria criada por Cantor em 1872: A teoria dos conjuntos.
Além da definição rigorosa de infinito e de muitas outras contribuições, a teoria dos conjuntos unificou a linguagem em todos os ramos da Matemática.
II. Conceitos Primitivos
Os conceitos que iniciam determinada teoria são aceitos sem definição, pois, não existindo a teoria, não há como defini-los; por isso são chamados de conceitos primitivos. Na teoria dos conjuntos esses conceitos são: conjunto, elemento de um conjunto e pertinência entre elemento e o conjunto. A ideia de conjunto é a mesma de coleção, conforme mostram os exemplos a seguir.
a) Uma coleção de revistas é um conjunto. Cada uma dessas revistas é um elemento que pertence ao conjunto.
b) Os alunos de sua sala de aula formam um conjunto. Você é um elemento que pertence a esse conjunto.
c) Uma molécula de água (H₂O) é um conjunto formado por três átomos: dois de hidrogênio e um de oxigênio.
Fonte:Matemática Paiva,volume 1