Polígono é a região limitada por segmentos de reta, os quais constituem linhas fechadas. Observe:
Alguns polígonos são nomeados de acordo com o número de lados e outros de acordo com algumas características essenciais. Veja:
A: retângulo (polígono com quatro lados, em que os paralelos possuem a mesma medida)
B: triângulo isósceles (polígono de três lados, em que dois possuem a mesma medida)
C: triângulo equilátero (os três lados possuem a mesma medida)
D: hexágono (polígono com seis lados)
E: quadrado (possui os quatro lados com medidas iguais)
F: pentágono (polígono com cinco lados)
Em um polígono podemos identificar os seguintes elementos: vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos, diagonais. O triângulo é o único dos polígonos que não possui diagonal.
Os vértices constituem o ponto de encontro de dois segmentos laterais.
Os lados são as linhas poligonais que se encontram dois a dois em cada vértice.
Os ângulos internos e externos são formados pelo encontro de dois lados consecutivos.
As diagonais são segmentos de reta que unem dois vértices não consecutivos. Lembre-se, que o triângulo não possui diagonal.
No polígono acima temos:
Lados: AB, BC, CD, DE, AE
Vértices: A, B, C, D e E
Ângulos internos: a, b, c, d, e
Ângulos externos: a1, b1, c1, d1, e1
Diagonais: AD ou DA, AC ou CA, BE ou EB, BD ou DB, CE ou EC.
Denominamos por diagonal o segmento de reta que une um vértice ao outro. O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados.
Note que na figura A temos quatro vértices, então traçamos quatro diagonais, cada uma partindo de um vértice. Mas observe que a diagonal PR é a mesma RP, e a diagonal SQ é a mesma QS, então sempre dividiremos o número de diagonais por 2. Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula:
A fórmula n indica o número de lados e n – 3 determina o número de diagonais que partem de um único vértice e a divisão por dois elimina a duplicidade de diagonais ocorridas em um polígono.
Exemplo
Determine o número de diagonais de um polígono com:
a) 8 lados (octógono)
Exemplo
Determine o número de diagonais de um polígono com:
a) 8 lados (octógono)
O octógono possui 20 diagonais.
b) 12 lados (dodecágono)
b) 12 lados (dodecágono)
O dodecágono possui 54 diagonais.
c) 20 lados (icoságono)
c) 20 lados (icoságono)
O número de diagonais de um icoságono é igual a 170.
d) 3 lados (triângulo)
d) 3 lados (triângulo)
O triângulo é o único polígono que não possui diagonais.